3 manieren om de hoogte van een driehoek te vinden

Inhoudsopgave:

3 manieren om de hoogte van een driehoek te vinden
3 manieren om de hoogte van een driehoek te vinden

Video: 3 manieren om de hoogte van een driehoek te vinden

Video: 3 manieren om de hoogte van een driehoek te vinden
Video: How to find Latitude and Longitude 2024, Maart
Anonim

Om de oppervlakte van een driehoek te berekenen, moet u de hoogte weten. Als deze informatie niet in de opgave staat, is het gemakkelijk om deze te berekenen op basis van wat je al weet! Dit artikel leert je twee verschillende manieren om de hoogte van een driehoek te bepalen, afhankelijk van de informatie die je hebt gekregen.

stappen

Methode 1 van 3: Basis en gebied gebruiken om hoogte te vinden

Vind de hoogte van een driehoek Stap 1
Vind de hoogte van een driehoek Stap 1

Stap 1. Denk aan de formule voor het vinden van de oppervlakte van een driehoek

Ze wordt vertegenwoordigd door A = ½ bh.

  • DE = oppervlakte van de driehoek.
  • B = lengte van driehoeksbasis.
  • H = hoogte van de basis van de driehoek.
Vind de hoogte van een driehoek Stap 2
Vind de hoogte van een driehoek Stap 2

Stap 2. Kijk naar de driehoek en bepaal welke variabelen bekend zijn

In dit geval kent u de oppervlaktewaarde al, dus u kunt deze gebruiken om te definiëren DE. U moet ook de lengtewaarde van één zijde kennen; stel deze waarde in op B. Als u de oppervlakte en lengte van een zijde niet weet, moet u een andere methode gebruiken.

  • Elke zijde van de driehoek kan de basis zijn, ongeacht hoe deze is getekend. Om dit concept te visualiseren, stel je voor dat je de driehoek draait totdat de bekende lengte van de zijde de onderkant is.
  • Als u bijvoorbeeld weet dat de oppervlakte van een driehoek gelijk is aan 20 en een van de zijden 4 is, dan: A = 20 en b = 4.
Vind de hoogte van een driehoek Stap 3
Vind de hoogte van een driehoek Stap 3

Stap 3. Voer de waarden in de vergelijking A = ½ bh in en voer de berekeningen uit

Vermenigvuldig eerst het grondtal (B) door ½ en deel vervolgens het gebied (DE) voor het product. De resulterende waarde vertegenwoordigt de hoogte van de driehoek!

  • In ons voorbeeld: 20 = ½ (4) h
  • 20 = 2 uur
  • 10 = h

Methode 2 van 3: De hoogte van een gelijkzijdige driehoek vinden

Vind de hoogte van een driehoek Stap 4
Vind de hoogte van een driehoek Stap 4

Stap 1. Denk aan de eigenschappen van een gelijkzijdige driehoek

Een gelijkzijdige driehoek heeft drie gelijke zijden en drie gelijke hoeken van elk 60 graden. Als je het doormidden snijdt, zijn er twee congruente rechthoekige driehoeken over.

In dit voorbeeld gebruiken we een gelijkzijdige driehoek met zijden van 8 gauge

Vind de hoogte van een driehoek Stap 5 '
Vind de hoogte van een driehoek Stap 5 '

Stap 2. Denk aan de stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras stelt dat voor elke rechthoekige driehoek met maatbenen De en B en een lange hypotenusa C, De2 + b2 = c. We kunnen deze vergelijking gebruiken om de hoogte van onze gelijkzijdige driehoek te berekenen.

Vind de hoogte van een driehoek Stap 6 "
Vind de hoogte van een driehoek Stap 6 "

Stap 3. Deel de gelijkzijdige driehoek doormidden en stel waarden in voor variabelen a, b en c

de hypotenusa C zal gelijk zijn aan de oorspronkelijke lengte van de zijde. de halsband De zal een afmeting hebben gelijk aan ½ van de lengte van de zijkant en de zijkant B staat voor de hoogte van de driehoek die we willen ontdekken.

Met behulp van de gelijkzijdige driehoek uit ons voorbeeld, met zijden van 8, c = 8 en een = 4.

Vind de hoogte van een driehoek Stap 7
Vind de hoogte van een driehoek Stap 7

Stap 4. Voer de waarden in de stelling van Pythagoras in en vind de waarde van b2.

Eerst verhogen C en De, waarbij elk getal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Trek dan af De2 in C2.

  • 42 + b2 = 82
  • 16+b2 = 64
  • B2 = 48
Vind de hoogte van een driehoek Stap 8 "
Vind de hoogte van een driehoek Stap 8 "

Stap 5. Zoek de vierkantswortel van b2 om de hoogte van de driehoek te krijgen.

Gebruik de vierkantswortelfunctie in een rekenmachine om de waarde van te vinden B2. Het antwoord is de hoogte van de gelijkzijdige driehoek.

b = √b(48) = 6, 93

Methode 3 van 3: Hoogte bepalen met hoeken en zijkanten

Vind de hoogte van een driehoek Stap 9 "
Vind de hoogte van een driehoek Stap 9 "

Stap 1. Bepaal welke variabelen bekend zijn

Je kunt de hoogte van een driehoek vinden als je de waarden van de hoeken kent en één zijde als de hoek tussen de basis en de betreffende zijde ligt, of alle drie de hoekpunten. We noemen de zijden van de driehoek a, b en c, en de hoeken A, B en C.

  • Als je de waarde van drie zijden kent, kun je de formule van Heron en de formule voor de oppervlakte van een driehoek gebruiken.
  • Als u de waarde van twee zijden en een hoek kent, moet u de formule voor het gebied gebruiken om de waarden van de twee hoeken en de resterende zijde te achterhalen. A = ½ ab (sin C).
Vind de hoogte van een driehoek Stap 10
Vind de hoogte van een driehoek Stap 10

Stap 2. Gebruik de formule van Heron als je de waarde van de drie zijden kent

Deze vergelijking bestaat uit twee delen. Eerst moet je de variabele s vinden, die gelijk is aan de helft van de omtrek van de driehoek. Dit gebeurt aan de hand van de volgende formule: s = (a+b+c) / 2.

  • Dus voor een driehoek met zijden a = 4, b = 3 en c = 5, s = (4+3+5) / 2. Als resultaat hebben we s = (12) / 2 = 6.
  • Dan kun je het tweede deel van de formule van Heron gebruiken: Oppervlakte = √[s(y-a)(y-b)(y-c)]. Vervang Gebied door zijn equivalente waarde in de formule voor het gebied van de driehoek: ½ bh (of ½ ah of ½ ch).
  • Voer de berekeningen uit om de waarde van h te vinden. In de driehoek in ons voorbeeld ziet het er als volgt uit: ½ (3) h = √[6(6-4)(6-3)(6-5)]. Als resultaat hebben we dat 3/2 h = √[6(2)(3)(1)] = √[36]. Gebruik een rekenmachine om de vierkantswortel van deze waarde te vinden, die in dit geval gelijk is aan 3/2 h = 6. Dus de hoogte zal een maat hebben die gelijk is aan 4 als we zijde b als basis nemen.
Vind de hoogte van een driehoek Stap 11 "
Vind de hoogte van een driehoek Stap 11 "

Stap 3. Als je de waarde van één zijde en een hoek kent, gebruik dan de vergelijking voor een gebied met twee zijden en een hoek

Vervang de oppervlaktewaarde door zijn equivalent in de formule voor de oppervlakte van een driehoek: ½ bh. Dit geeft je een formule die lijkt op ½ bh = ½ ab (sin C). Het kan worden vereenvoudigd tot h = a (sin C), waardoor een van de variabelen ten opzichte van de zijkanten wordt geëlimineerd.

Aanbevolen: