Kruisvermenigvuldiging is een manier om een vergelijking op te lossen waarbij een variabele deel uitmaakt van twee breuken die gelijk zijn aan elkaar. De variabele is waar een getal of hoeveelheid onbekende waarde wordt gevonden, en kruisvermenigvuldiging reduceert de verhouding tot een eenvoudige vergelijking, waardoor u de betreffende variabele kunt ontrafelen. Kruisvermenigvuldiging is vooral handig bij het oplossen van een reden. Leer hier hoe je dat doet.
stappen
Methode 1 van 2: Kruis vermenigvuldigen met een enkele variabele
Stap 1. Vermenigvuldig de teller van de breuk links met de noemer van de breuk rechts
Stel dat u werkt met de vergelijking 2/x = 10/13. Vermenigvuldig nu 2 met 13: 2 × 13 = 26.
Stap 2. Vermenigvuldig de teller van de breuk aan de rechterkant met de noemer van de breuk aan de linkerkant
Vermenigvuldig nu x met 10: x × 10 = 10x. U kunt in eerste instantie kruisvermenigvuldigen in deze richting - dit is niet belangrijk omdat u beide tellers vermenigvuldigt met diagonaal tegenoverliggende noemers.
Stap 3. Match de twee resulterende producten
Vergelijk 26 tot 10x: 26 = 10x. Het maakt niet uit welk getal eerst komt - aangezien ze hetzelfde zijn, kun je ze zonder zorgen van de ene kant van de vergelijking naar de andere overschakelen, zolang je ze maar als een hele eenheid behandelt.
Dus als je 2/x = 10/13 voor x probeert op te lossen, krijgen we 2 × 13 = x × 10, of 26 = 10x
Stap 4. Los de variabele op
Nu je met 26 = 10x werkt, kunnen we beginnen met het vinden van een gemeenschappelijke noemer en zowel 26 als 10 te delen door een gemeenschappelijke deler tussen beide getallen. Omdat het beide paren zijn, kun je ze delen door 2: 26/2 = 13 en 10/2 = 5. Je houdt 13 = 5x over. Om x te isoleren, deelt u beide zijden van de vergelijking door 5. Dus 13/5 = 5/5, of 13/5 = x. Als je het antwoord in decimale notatie wilt geven, begin dan door beide zijden te delen door 10 om 26/10 = 10/10 of 2, 6 = x te krijgen.
Methode 2 van 2: Kruis vermenigvuldigen met meerdere variabelen
Stap 1. Vermenigvuldig de teller aan de linkerkant met de noemer aan de rechterkant
Stel dat u met de volgende vergelijking werkt: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Vermenigvuldig (x + 3) met 4 om 4(x + 3) te krijgen. Verdeel de 4 om 4x + 12 te krijgen.
Stap 2. Vermenigvuldig de teller aan de rechterkant met de noemer aan de linkerkant
Herhaal het proces aan de andere kant: (x + 1) × 2 = 2(x + 1). Verdeel de 2 en je krijgt 2x + 2.
Stap 3. Match beide producten en combineer vergelijkbare termen
Nu heb je 4x + 12 = 2x + 2. Combineer de x-termen en de constanten aan weerszijden van de vergelijking.
- Combineer dus 4x en 2x door 2x van beide kanten af te trekken. Als je 2x aftrekt van 2x aan de rechterkant, krijg je 0. Aan de linkerkant, 4x – 2x = 2x, dus 2x blijft over.
- Combineer nu 12 en 2 door 12 van beide kanten van de vergelijking af te trekken. Trek 12 af van 12 aan de linkerkant en je krijgt 0 - trek 12 af van 2 aan de rechterkant, en je krijgt 2-12 = -10.
- Je blijft zitten met 2x = -10.
Stap 4. Los het probleem op
Het enige wat je hoeft te doen is beide kanten van de vergelijking door 2 te delen. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Na kruisvermenigvuldiging vond je dat x = -5. Je kunt teruggaan en je werk controleren door x gelijk te stellen aan -5, om er zeker van te zijn dat beide kanten van de vergelijking gelijk zijn. Als u -5 opnieuw invoert in de oorspronkelijke vergelijking, zult u merken dat -1 = -1.
Tips
- Merk op dat als u een ander getal (bijv. 5) in gelijke verhoudingen vervangt, we zouden vinden dat 2/5 = 10/13. Zelfs als je de vergelijking aan de linkerkant opnieuw zou vermenigvuldigen met 5/5, zou je 10/25 = 10/13 hebben, wat duidelijk onjuist is. Het laatste geval geeft aan dat je een fout hebt gemaakt in de techniek van kruisvermenigvuldiging.
- U kunt het werk zelf controleren door het verkregen resultaat rechtstreeks in de oorspronkelijke verhouding te vervangen. Als ze het resultaat vereenvoudigt tot een correcte uitspraak, zoals 1 = 1, zijn de berekeningen correct. Als de verhouding het resultaat vereenvoudigt tot een onjuiste uitspraak, zoals 0 = 1, is er een fout gemaakt. Als u bijvoorbeeld 2, 6 proportioneel vervangt, krijgt u 2/(2, 6) = 10/13. Vermenigvuldig de verhouding aan de linkerkant met 5/5 en je krijgt 10/13 = 10/13, een correcte uitspraak die samengaat met het resultaat 1 = 1. Dus 2, 6 is het juiste antwoord.