Het berekenen van de oppervlakte van een veelhoek kan zo simpel zijn als het berekenen van de oppervlakte van een driehoek of zo ingewikkeld als het berekenen van de oppervlakte van een elfzijdige onregelmatige figuur. Raadpleeg het volgende artikel om te leren hoe u het gebied van verschillende polygonen kunt berekenen.
stappen
Methode 1 van 3: Regelmatige veelhoeken
Stap 1. Gebruik de standaardformule voor alle reguliere polygonen
De eenvoudige formule om de oppervlakte van een regelmatige veelhoek te vinden (met alle zijden en alle hoeken gelijk) is: oppervlakte = 1/2 x omtrek x apothema. Met andere woorden, deze formule betekent dat:
- Omtrek = de som van de lengte van alle zijden.
- Apothema = een deel dat het midden van de veelhoek verbindt met het midden van een zijde die loodrecht staat.
Stap 2. Ontdek het apothema van de veelhoek
Als u de apothema-methode gebruikt, wordt de waarde aan u gegeven. Laten we bijvoorbeeld werken met een zeshoek die 10√3 lang is.
Stap 3. Zoek de omtrek van de veelhoek
Als de omtrekwaarde aan u wordt gegeven, is de klus bijna geklaard. Als de waarde van het apothema ook bekend is en je werkt met een regelmatige veelhoek, gebruik dan het apothema om de omtrek te berekenen. Hier is het stap voor stap:
- Zie het apothema als de "x√3" zijde van een driehoek met 30-60-90 graden. Je kunt het op deze manier visualiseren omdat de zeshoek bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken. Het apothema snijdt ze doormidden en vormt een driehoek met hoeken van 30-60-90 graden.
- Je weet dat de zijde tegenover de hoek van 60 graden = x√3 is, de zijde tegenover de hoek van 30 graden = x, en de zijde tegenover de hoek van 90 graden = 2x. Als 10√3 staat voor "x√3", dan kan worden geconcludeerd dat x = 10.
- Je weet dat x = de helft van de lengte van de onderkant van de driehoek. Verdubbel de waarde om de volledige lengte te krijgen. De onderkant van de driehoek is 20 eenheden lang. Er zijn zes van deze zijden aan de zeshoek. Vermenigvuldig vervolgens 20 x 6 om 120 te krijgen, de omtrek van de zeshoek.
Stap 4. Voer de waarde van het apothema en de omtrek in de formule in
Als je de formule oppervlakte = 1/2 x omtrek x apothema, gebruikt, dan kun je 120 passen voor de omtrek en 10√3 voor het apothema. Hier is het voorbeeld:
- oppervlakte = 1/2 x 120 x 10√3.
- oppervlakte = 60 x 10√3.
- oppervlakte = 600√3.
Stap 5. Vereenvoudig je antwoord
Het kan nodig zijn om het resultaat in decimalen te geven in plaats van het als een vierkantswortel te laten staan. Gebruik de rekenmachine om de beste overeenkomst voor √3 te krijgen en vermenigvuldig het resultaat vervolgens met 600. √3 x 600 = 1, 039, 2. Dit is het eindresultaat.
Methode 2 van 3: Het gebied van regelmatige veelhoeken berekenen met andere formules
Stap 1. Bereken de oppervlakte van een regelmatige driehoek
Gebruik gewoon de volgende formule: oppervlakte = 1/2 x basis x hoogte.
Als uw driehoek bijvoorbeeld 10 basis en 8 hoog is, dan is het gebied gelijk aan = 1/2 x 8 x 10, dat wil zeggen 40
Stap 2. Bereken de oppervlakte van een vierkant
Gewoon vierkant aan beide kanten. Het zou hetzelfde zijn als de basis vermenigvuldigen met de hoogte, omdat ze in het vierkant gelijk zijn.
Als het vierkant bijvoorbeeld 6 op zijn kant is, dan is het gebied gelijk aan 6 x 6, dat wil zeggen 36
Stap 3. Bereken de oppervlakte van een rechthoek
Vermenigvuldig gewoon de basis met de hoogte.
Als de basis van de rechthoek bijvoorbeeld 4 is en de hoogte 3, dan is de oppervlakte gelijk aan 4 x 3, dus 12
Stap 4. Bereken de oppervlakte van een trapeze
Volg gewoon deze formule: oppervlakte = [(basis 1 + basis 2) x hoogte]/2.
Stel je bijvoorbeeld een trapezium voor met basen gelijk aan 6 en 8 en een hoogte van 10. Als we de formule toepassen, krijgen we [(6 + 8) x 10]/2, dat kan worden vereenvoudigd tot (14 x 10)/2, of 140/2, wat resulteert in een oppervlakte gelijk aan 70
Methode 3 van 3: Het gebied van onregelmatige veelhoeken berekenen
Stap 1. Noteer de coördinaten op de hoekpunten van de onregelmatige veelhoek
Om de oppervlakte van een onregelmatige veelhoek te bepalen, is het erg handig om de coördinaten van de hoekpunten te kennen.
Stap 2. Maak een vector
Maak een lijst van de x- en y-coördinaten van elk hoekpunt van de polygoon tegen de klok in. Herhaal de coördinaten van het eerste punt aan het einde van de lijst.
Stap 3. Vermenigvuldig de x-coördinaat van elk hoekpunt met de y-coördinaat van elk hoekpunt
Tel de resultaten bij elkaar op. Het totaal aan producten is 82.
Stap 4. Vermenigvuldig de y-coördinaat van elk hoekpunt met de x-coördinaat van het volgende hoekpunt
Tel de resultaten bij elkaar op. Het totaal van deze resultaten is -38.
Stap 5. Trek de som van de eerste producten af van de som van de tweede producten
Trek -38 van 82 af om 82 te krijgen - (-38) = 120.
Stap 6. Deel het verschil door 2 om het polygoongebied te krijgen
Deel gewoon 120 door 2 om 60 te krijgen. Missie volbracht!
Tips
- Als u de punten met de klok mee in plaats van tegen de klok in opsomt, krijgt u het gebied in een negatief getal. Dit kan dus worden gebruikt als een hulpmiddel om een cyclisch of opeenvolgend pad te identificeren van een gegeven reeks punten die een veelhoek vormen.
- Deze formule berekent het gebied met oriëntatie. Als je het gebruikt in een formaat waar twee lijnen elkaar kruisen als een 8, heb je het ingesloten gebied tegen de klok in min het omsloten gebied met de klok mee.