3 manieren om de oppervlakte van een veelhoek te berekenen

Inhoudsopgave:

3 manieren om de oppervlakte van een veelhoek te berekenen
3 manieren om de oppervlakte van een veelhoek te berekenen

Video: 3 manieren om de oppervlakte van een veelhoek te berekenen

Video: 3 manieren om de oppervlakte van een veelhoek te berekenen
Video: How to Factor Numbers in Algebra 2024, Maart
Anonim

Het berekenen van de oppervlakte van een veelhoek kan zo simpel zijn als het berekenen van de oppervlakte van een driehoek of zo ingewikkeld als het berekenen van de oppervlakte van een elfzijdige onregelmatige figuur. Raadpleeg het volgende artikel om te leren hoe u het gebied van verschillende polygonen kunt berekenen.

stappen

Methode 1 van 3: Regelmatige veelhoeken

Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 1
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 1

Stap 1. Gebruik de standaardformule voor alle reguliere polygonen

De eenvoudige formule om de oppervlakte van een regelmatige veelhoek te vinden (met alle zijden en alle hoeken gelijk) is: oppervlakte = 1/2 x omtrek x apothema. Met andere woorden, deze formule betekent dat:

  • Omtrek = de som van de lengte van alle zijden.
  • Apothema = een deel dat het midden van de veelhoek verbindt met het midden van een zijde die loodrecht staat.
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 2
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 2

Stap 2. Ontdek het apothema van de veelhoek

Als u de apothema-methode gebruikt, wordt de waarde aan u gegeven. Laten we bijvoorbeeld werken met een zeshoek die 10√3 lang is.

Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 3
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 3

Stap 3. Zoek de omtrek van de veelhoek

Als de omtrekwaarde aan u wordt gegeven, is de klus bijna geklaard. Als de waarde van het apothema ook bekend is en je werkt met een regelmatige veelhoek, gebruik dan het apothema om de omtrek te berekenen. Hier is het stap voor stap:

  • Zie het apothema als de "x√3" zijde van een driehoek met 30-60-90 graden. Je kunt het op deze manier visualiseren omdat de zeshoek bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken. Het apothema snijdt ze doormidden en vormt een driehoek met hoeken van 30-60-90 graden.
  • Je weet dat de zijde tegenover de hoek van 60 graden = x√3 is, de zijde tegenover de hoek van 30 graden = x, en de zijde tegenover de hoek van 90 graden = 2x. Als 10√3 staat voor "x√3", dan kan worden geconcludeerd dat x = 10.
  • Je weet dat x = de helft van de lengte van de onderkant van de driehoek. Verdubbel de waarde om de volledige lengte te krijgen. De onderkant van de driehoek is 20 eenheden lang. Er zijn zes van deze zijden aan de zeshoek. Vermenigvuldig vervolgens 20 x 6 om 120 te krijgen, de omtrek van de zeshoek.

Stap 4. Voer de waarde van het apothema en de omtrek in de formule in

Als je de formule oppervlakte = 1/2 x omtrek x apothema, gebruikt, dan kun je 120 passen voor de omtrek en 10√3 voor het apothema. Hier is het voorbeeld:

Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 4
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 4
  • oppervlakte = 1/2 x 120 x 10√3.
  • oppervlakte = 60 x 10√3.
  • oppervlakte = 600√3.
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 5
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 5

Stap 5. Vereenvoudig je antwoord

Het kan nodig zijn om het resultaat in decimalen te geven in plaats van het als een vierkantswortel te laten staan. Gebruik de rekenmachine om de beste overeenkomst voor √3 te krijgen en vermenigvuldig het resultaat vervolgens met 600. √3 x 600 = 1, 039, 2. Dit is het eindresultaat.

Methode 2 van 3: Het gebied van regelmatige veelhoeken berekenen met andere formules

Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 6
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 6

Stap 1. Bereken de oppervlakte van een regelmatige driehoek

Gebruik gewoon de volgende formule: oppervlakte = 1/2 x basis x hoogte.

Als uw driehoek bijvoorbeeld 10 basis en 8 hoog is, dan is het gebied gelijk aan = 1/2 x 8 x 10, dat wil zeggen 40

Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 7
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 7

Stap 2. Bereken de oppervlakte van een vierkant

Gewoon vierkant aan beide kanten. Het zou hetzelfde zijn als de basis vermenigvuldigen met de hoogte, omdat ze in het vierkant gelijk zijn.

Als het vierkant bijvoorbeeld 6 op zijn kant is, dan is het gebied gelijk aan 6 x 6, dat wil zeggen 36

Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 8
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 8

Stap 3. Bereken de oppervlakte van een rechthoek

Vermenigvuldig gewoon de basis met de hoogte.

Als de basis van de rechthoek bijvoorbeeld 4 is en de hoogte 3, dan is de oppervlakte gelijk aan 4 x 3, dus 12

Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 9
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 9

Stap 4. Bereken de oppervlakte van een trapeze

Volg gewoon deze formule: oppervlakte = [(basis 1 + basis 2) x hoogte]/2.

Stel je bijvoorbeeld een trapezium voor met basen gelijk aan 6 en 8 en een hoogte van 10. Als we de formule toepassen, krijgen we [(6 + 8) x 10]/2, dat kan worden vereenvoudigd tot (14 x 10)/2, of 140/2, wat resulteert in een oppervlakte gelijk aan 70

Methode 3 van 3: Het gebied van onregelmatige veelhoeken berekenen

Bereken de oppervlakte van een polygoon Stap 10
Bereken de oppervlakte van een polygoon Stap 10

Stap 1. Noteer de coördinaten op de hoekpunten van de onregelmatige veelhoek

Om de oppervlakte van een onregelmatige veelhoek te bepalen, is het erg handig om de coördinaten van de hoekpunten te kennen.

Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 11
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 11

Stap 2. Maak een vector

Maak een lijst van de x- en y-coördinaten van elk hoekpunt van de polygoon tegen de klok in. Herhaal de coördinaten van het eerste punt aan het einde van de lijst.

Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 12
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 12

Stap 3. Vermenigvuldig de x-coördinaat van elk hoekpunt met de y-coördinaat van elk hoekpunt

Tel de resultaten bij elkaar op. Het totaal aan producten is 82.

Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 13
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 13

Stap 4. Vermenigvuldig de y-coördinaat van elk hoekpunt met de x-coördinaat van het volgende hoekpunt

Tel de resultaten bij elkaar op. Het totaal van deze resultaten is -38.

Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 14
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 14

Stap 5. Trek de som van de eerste producten af van de som van de tweede producten

Trek -38 van 82 af om 82 te krijgen - (-38) = 120.

Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 15
Bereken de oppervlakte van een veelhoek Stap 15

Stap 6. Deel het verschil door 2 om het polygoongebied te krijgen

Deel gewoon 120 door 2 om 60 te krijgen. Missie volbracht!

Tips

  • Als u de punten met de klok mee in plaats van tegen de klok in opsomt, krijgt u het gebied in een negatief getal. Dit kan dus worden gebruikt als een hulpmiddel om een cyclisch of opeenvolgend pad te identificeren van een gegeven reeks punten die een veelhoek vormen.
  • Deze formule berekent het gebied met oriëntatie. Als je het gebruikt in een formaat waar twee lijnen elkaar kruisen als een 8, heb je het ingesloten gebied tegen de klok in min het omsloten gebied met de klok mee.

Aanbevolen: