3 manieren om radicalen te vermenigvuldigen

Inhoudsopgave:

3 manieren om radicalen te vermenigvuldigen
3 manieren om radicalen te vermenigvuldigen

Video: 3 manieren om radicalen te vermenigvuldigen

Video: 3 manieren om radicalen te vermenigvuldigen
Video: Math Antics - Perimeter 2024, Maart
Anonim

Het wortelteken (√) staat voor de vierkantswortel van een getal. Dit symbool is te vinden in algebra, timmerwerk of zelfs een account dat betrekking heeft op geometrie of het berekenen van relatieve afmetingen of afstanden. Het is mogelijk om twee radicalen met gelijke indexen (graden van een wortel) te vermenigvuldigen. Als ze niet dezelfde indices hebben, kunt u de vergelijking manipuleren om dit mogelijk te maken. Blijf langzaam om te leren hoe u radicalen kunt vermenigvuldigen met of zonder coëfficiënten.

stappen

Methode 1 van 3: Radicalen vermenigvuldigen zonder coëfficiënten

Vermenigvuldig radicalen Stap 1
Vermenigvuldig radicalen Stap 1

Stap 1. Controleer of de wortel dezelfde index heeft

Dit is nodig om ze te vermenigvuldigen met behulp van de basismethode. De "index" is het kleine getal dat links van de bovenste regel in het stamsymbool wordt geschreven. Als er geen getal is, is het een vierkantswortel (index 2) en kan het worden vermenigvuldigd met andere vierkantswortels. Het is mogelijk om radicalen met verschillende indexen te vermenigvuldigen, maar er is een meer geavanceerde methode nodig (zie later). Zie twee voorbeelden van vermenigvuldiging met radicalen met dezelfde indices:

  • Voorbeeld 1: √(18) x √(2) = ?
  • Voorbeeld 2: √(10) x √(5) = ?
  • Voorbeeld 3: 3√(3) x 3√(9) = ?
Vermenigvuldig radicalen Stap 2
Vermenigvuldig radicalen Stap 2

Stap 2. Vermenigvuldig de getallen onder het wortelteken

Vermenigvuldig gewoon de getallen onder het teken van de wortel of vierkantswortel en houd het daar. Hier is hoe het te doen:

  • Voorbeeld 1: √(18) x √(2) = √(36)
  • Voorbeeld 2: √(10) x √(5) = √(50)
  • Voorbeeld 3: 3√(3) x 3√(9) = 3√(27)
Vermenigvuldig radicalen Stap 3
Vermenigvuldig radicalen Stap 3

Stap 3. Vereenvoudig uitdrukkingen met radicaal

Bij het vermenigvuldigen van radicalen is de kans groot dat je ze kunt vereenvoudigen tot perfecte vierkanten of kubussen, of je kunt ze vereenvoudigen door het perfecte vierkant als factor in het eindproduct te vinden. Hier is hoe het te doen:

  • Voorbeeld 1: √(36) = 6. Het getal 36 is een perfect vierkant, want het is het product van de vermenigvuldiging van 6 x 6. De vierkantswortel van 36 is 6.
  • Voorbeeld 2: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2). Hoewel het getal 50 geen perfect vierkant is, is 25 een factor 50 (omdat je het gelijkmatig kunt verdelen), en het is ook een perfect vierkant. U kunt 25 vereenvoudigen door zijn factoren, 5 x 5, en een 5 uit het vierkantswortelteken verplaatsen om de uitdrukking te vereenvoudigen.

    Zie het zo: als je de 5 weer onder het wortelteken zet, wordt het vermenigvuldigd met zichzelf, wat weer resulteert in het getal 25

  • Voorbeeld 3:3√(27) = 3. Het getal 27 is een perfecte kubus, want het is het product van 3 x 3 x 3 vermenigvuldigen. Daarom is de derdemachtswortel van 27 3.

Methode 2 van 3: Radicalen vermenigvuldigen met coëfficiënten

Vermenigvuldig radicalen Stap 4
Vermenigvuldig radicalen Stap 4

Stap 1. Vermenigvuldig de coëfficiënten

De coëfficiënt is het getal aan de buitenkant van de wortel. Als er geen getal is, wordt onder de coëfficiënt nummer 1 verstaan. Vermenigvuldig de coëfficiënten. Hier is hoe het te doen:

  • Voorbeeld 1: 3√(2) x √(10) = 3√(?)

    3x1 = 3

  • Voorbeeld 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?)

    4x3 = 12

Vermenigvuldig radicalen Stap 5
Vermenigvuldig radicalen Stap 5

Stap 2. Vermenigvuldig de getallen binnen de radicalen

Na vermenigvuldiging van de coëfficiënten, vermenigvuldigt u de getallen binnen de radicalen. Hier is hoe het te doen:

  • Voorbeeld 1: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
  • Voorbeeld 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
Vermenigvuldig radicalen Stap 6
Vermenigvuldig radicalen Stap 6

Stap 3. Vereenvoudig het product

Vereenvoudig vervolgens de getallen onder de radicalen door de perfecte vierkanten te zoeken door de getallen die perfecte vierkanten zijn te vermenigvuldigen. Wanneer u deze termen vereenvoudigt, vermenigvuldigt u ze gewoon met hun overeenkomstige coëfficiënten. Hier is hoe het te doen:

  • 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
  • 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)

Methode 3 van 3: Radicalen vermenigvuldigen met verschillende indices

Vermenigvuldig radicalen Stap 7
Vermenigvuldig radicalen Stap 7

Stap 1. Zoek de MMC (kleinste gemene veelvoud) van de indices

Zoek hiervoor het kleinste getal dat gelijkelijk deelbaar is door beide indices. Zoek de MMC van de indices van de volgende vergelijking:3√(5) x 2√(2) = ?

De indices zijn de getallen 3 en 2. De 6 is de MMC van deze twee getallen omdat dit het kleinste getal is dat gelijkelijk deelbaar is door 3 en 2. 6/3 = 2 en 6/2 = 3. Om de radicalen te vermenigvuldigen, beide indexen moeten 6 zijn

Vermenigvuldig radicalen Stap 8
Vermenigvuldig radicalen Stap 8

Stap 2. Schrijf elke uitdrukking met de nieuwe MMC als index

Bekijk hoe de expressie eruit zal zien met de nieuwe indexen:

6√(5) x 6√(2) = ?

Vermenigvuldig radicalen Stap 9
Vermenigvuldig radicalen Stap 9

Stap 3. Zoek het getal dat nodig is om elke oorspronkelijke index te vermenigvuldigen om de MMC te berekenen

voor expressie 3√(5), je moet de index van 3 vermenigvuldigen met 2 om 6 te krijgen. Voor de uitdrukking 2√(2), je moet de index van 2 vermenigvuldigen met 3 om 6 te krijgen.

Vermenigvuldig radicalen Stap 10
Vermenigvuldig radicalen Stap 10

Stap 4. Maak van dit getal de exponent van het getal binnen de wortel

Maak voor de eerste vergelijking het getal 2 de vergelijking over het getal 5. Maak voor de tweede vergelijking het getal 3 de vergelijking over het getal 2. Zo zouden de vergelijkingen eruit moeten zien:

  • 2 6√(5) = 6√(5)2
  • 3 6√(2) = 6√(2)3
Vermenigvuldig radicalen Stap 11
Vermenigvuldig radicalen Stap 11

Stap 5. Vermenigvuldig de getallen binnen de radicalen met hun exponenten

Hier is hoe het te doen:

  • 6√(5)2 = 6√(5 x 5) = 6√25
  • 6√(2)3 = 6√(2 x 2 x 2) = 6√8
Vermenigvuldig radicalen Stap 12
Vermenigvuldig radicalen Stap 12

Stap 6. Plaats deze getallen op een wortel

Plaats ze over een wortel en verbind ze met een vermenigvuldigingsteken. Bekijk hoe het resultaat zal zijn: 6(8 x 25)

Vermenigvuldig radicalen Stap 13
Vermenigvuldig radicalen Stap 13

Stap 7. Vermenigvuldig ze

6√(8 x 25) = 6(200). Dat is het definitieve antwoord. In sommige gevallen kan het mogelijk zijn om deze uitdrukkingen te vereenvoudigen. Je kunt deze uitdrukking bijvoorbeeld vereenvoudigen als je een getal vindt dat met zichzelf zes keer vermenigvuldigd kan worden en dat een factor 200 is. De uitdrukking kan dan echter niet verder vereenvoudigd worden.

Tips

  • Als een "coëfficiënt" wordt gescheiden van het wortelteken door een plus- of minteken, dan is het geen coëfficiënt; het is een aparte term die los van de stam moet worden behandeld. Als een stam en een andere term tussen dezelfde haakjes staan - bijvoorbeeld (2 + √5) -, moet u ze afzonderlijk behandelen wanneer u bewerkingen binnen de haakjes uitvoert, maar wanneer u bewerkingen buiten de haakjes uitvoert, moet u (2 + √5) als een geheel.
  • Een radicaal teken is een andere manier om een fractionele exponent te identificeren. Met andere woorden, de vierkantswortel van elk getal is hetzelfde als dat getal tot de 1/2 macht; de derdemachtswortel van een willekeurig getal is hetzelfde als dat getal verheven tot de 1/3 macht; enzovoort.
  • Een "coëfficiënt" is het nummer, indien aanwezig, dat direct voor het wortelteken wordt geplaatst. In de uitdrukking (2 + √5) bevindt het getal 5 zich bijvoorbeeld onder het wortelteken en is het getal 2 buiten het wortelteken de coëfficiënt. Wanneer een radicaal en een coëfficiënt worden samengevoegd, wordt dit hetzelfde beschouwd als het vermenigvuldigen van het radicaal met de coëfficiënt, of, als we het vorige voorbeeld voortzetten, 2 * √5.

Aanbevolen: